小时候和伙伴一起猜拳定胜负的场景还历历在目吧?记得当时往往因为“慢出” 产生争执。 解决争执的方法通常是重新猜拳，或者是找第三个小伙伴来仲裁。然而这些方法有着本质上的局限， 因为没有任何办法能保证两个人 完全 同时出拳：在猜拳高手的眼中，即使晚出 0.01 秒， 也可以观察到对手的动作，克敌制胜!不过这并不是一篇武侠小说，所以我们今天讨论的话题是: 如何完成 公平 的猜拳?!?
两人可以见面
一个最简单的解法是： 每人把自己的决定(石头，剪刀，布)写到一张纸上。再装进一个信封里。然后两人见面，把信封拆开。这样就无法改变自己的决定了。这样的猜拳结果是完全公平的，因为决定已经装在信封里，就无法再更改了!
三国演义中， 诸葛亮和周瑜商量赤壁之战的对策，各在手中写一个“火” 字，使用的是同样的方法。诸葛亮在这里有两个目标：要传达给周瑜自己火攻的计策，同时又想测试一下周瑜是否也想到火攻。周瑜的想法也一样：既要传达这个计策，又想测试对方的能力。这样一来，两方产生了一个有趣的小博弈，看一段原文：
瑜邀孔明入帐共饮。瑜曰：“昨吾主遣使来催督进军，瑜未有奇计，愿先生教我。”孔明曰：“亮乃碌碌庸才，安有妙计?”瑜曰：“某昨观曹操水寨，极其严整有法，非等闲可攻。思得一计，不知可否，先生幸为我一决之。”孔明曰：“都督且休言。各自写于手内，看同也不同。” 瑜大喜，教取笔砚来，先自暗写了，却送与孔明。孔明亦暗写了，两个移近坐榻，各出掌中之字，互相观看，皆大笑。原来周瑜掌中字，乃一‘火’字，孔明掌中，亦一‘火’字。瑜曰：“既我两人所见相同，更无疑矣。幸勿漏泄。”孔明曰：“两家公事，岂有漏泄之理?吾料曹操虽两番经我这条计，然必不为备。今都督尽行之可也。”饮罢分散，诸将皆不知其事。
这里周瑜和诸葛亮掌心写字的方法和使用信封是异曲同工的。
两人不能见面
现在我们把难度提高一点: 诸葛亮想和曹操猜拳，但是两人身处异地无法见面。这种情况下如何保证公平呢?
如果诸葛亮把自己的信封用快马送给曹操，那曹操可以拆开看到诸葛亮的出拳之后再写自己的信。所以之前的解法就失效了。信封这个解法不行了，不过如果用一点密码学，还是可以异地猜拳。我们假设诸葛亮有一个抵抗冲撞的哈希函数(collision-resistant hash function) f(x)，满足如下的条件：
(1) 从 x 很容易计算 f(x)。
(2) 非常难 找到两个 x, y 满足 f(x) = f(y).
诸葛亮先确定一个选择 m {石头，剪刀，布} 。然后再选择一串随机数 r, 把自己的承诺 y = f(r , m) 发给曹操。曹操同样把自己的“承诺" y' 发给诸葛亮。
诸葛亮等自己收到曹操的承诺 y'以后，再把随机数 r 和自己的出拳 z 发送过去。曹操等收到承诺之后，做同样的事。
曹操通过计算 f(r, m) = y 来确保诸葛亮没有作弊。
现在双方可以比较彼此的出拳，来决定谁胜谁负!问题是: 为什么这样可以杜绝一方作弊?
假设诸葛亮想要作弊，那他必须在收到曹操的所有信息之后再发送(r,z)。现在假设诸葛亮想把自己的出拳改成 m' , 那么他必须找到另一个随机数 r'，满足
f(r , m) = f(r', m').
然而!根据对函数 f 的假设，在有生之年诸葛亮是找不到 r' 的。所以他没有办法作弊：任何他能找到的 r', 曹操计算出的承诺 f(r',m') 都和 y 对不上，所以曹操能看出他有没有“慢出”!
承诺系统 (Commitment Scheme)
上面介绍的”公平的远程猜拳“方法用到的实际是密码学的一个重要原型 Commitment Scheme。它起源于两篇文章： 1979 年 Blum 的 coin flipping over the telephone (如何通电话猜硬币)和 1981 年 RSA 三巨头的 Mental Poker (如何通电话玩扑克)。可以看出来，commitment 最大的优势是用来远程进行公平的博弈，而不需要一个第三方裁判的存在。
这里再介绍一个经典的应用场景：假设一件古董的买方和卖方的出价底线分别是 a 元和 b 元，他们希望达成如下的协定：如果 a < b，那么交易失败;如果 a >= b， 那么交易在中间价格 (a + b)/2 上成交。
这个看似简单的合同怎么在实际生活中执行呢?当然买家不能把自己的底线 a 透露给卖家，因为如果 a > b，那么卖家可以出价 a, 从而在高位成交;反之也同理。如何隐藏自己的底线价格呢?用 commitment!原理和之前的异地猜拳完全一样。就是买卖双方(1) 先公开自己出价的 commitment，然后(2) 公开价格。由于 commitment 具有隐藏性，所以在步骤(1)之后双方都无法推测对方的价格;又由于 commitment 具有不可更改的特性，所以任何一方都无法在步骤(2)中更改自己之前承诺(commit) 的价格 !
